考虑社会评判或者一个团体的决策，很自然的，这个评判或者决策应该与构成社会或者团体的个人的观点相联系，一般的，前者由后者依照某种特定的方式进行加总而决定
通常情况下，社会内部或者团体不同成员由于种种原因而在对于一些事物的看法上以及所关注的东西上千差万别，如何判断社会作为一个总体是否做得很好？如何有说服力的评价社会评判或者决策的优劣？怎样找出一种理性的依据，使得在存在多种可能性时，社会应该选择这个而不是那个？
尽管探究牵涉到不同利益和关切下的社会决策问题有着悠久的历史，但是直到18世纪法国大革命前后，由于数学家 Borda 以及 Condorcet 的工作，社会选择理论才真正开始成形。促使早期社会选择理论学家前进的因素主要是要在社会选择安排中避免不稳定性和任意性。早期研究的目标集中于：建立一个由群体进行理性和民主决策的框架，其对于社会所有成员的偏好和利益都赋予足够的重视。但是结果是悲观的。他们注意到，多数人规则完全没有一致性，也即可能多数人支持 A 甚于 B ，支持 B 甚于 C，但是比较 A 和 C 时却发现支持 A 的人反不如 C 多。同样悲观的结果在随后的两个世纪一再出现，等到 20 世纪中叶，Arrow 在一个结构化与公理化的框架之下建立其著名的不可能性定理，随即沮丧的气氛达到了顶点
为了更准确地解释 Arrow 不可能性定理，需要一些形式化。假设共有 m 个选项，社会由 n 人组成，关于这些选项，每人都可能有 m! 种不同的排序，于是对 n 人来说，总共就有（m!）^n 种不同的排序组合，一个社会决策就是对于 n 人的每一可能的排序组合对应 m 个选项的一个排序。对于这个对应，如下要求多少是宽泛合理的：
1.（一致性）如果这n人每人都把选项A排在B前，那么社会排序也会把A排到B前；
2.（独立性）社会关于选项A和B的排序不依赖于另外的选项C，也就是，如果n人关于A和B的排序一经确定，然后保持不变，那么不管他们关于其他的选项的排序怎样改变，社会关于选项A和B的排序保持不变；
3.（无独裁）社会排序不能和n人当中的任何一人的排序恒同。
Arrow 的不可能性定理是说，对于一个社会决策这些要求是不可能同时满足的
由此定理，两个喜欢被强调的结论是，满足前两条的社会决策只能是独裁，以及，民主的多数决法则总会在某型情形下失效（也即无法达成一个关于所有选项的社会排序）。很显然，后一结果从理论上解释了久为人知的多数决规则下的不一致现象。
Arrow 不可能性定理揭示了社会选择理论严重的脆弱性，伴随着对这一定理的各种推广以及应用到民主政治学、社会福利学等主题上的一些蕴意的讨论，几乎宣布了早期社会选择理论家们构建社会理性计划的破产 —— “对福利经济学意义的论断和死亡讣告没什么两样”几乎是 20 世纪 60 年代经济学家们的普遍观点。
对此，社会选择真的是无可救药了吗？当然不是，就在很多经济学家悲观的对这一理论唱着葬歌的同时，还有一些经济学家正积极的寻求方法跨越不可能性定理这一障碍
通过对社会选择相关的任一特定实施方法的程序规则上的考量，一种选择结果的最终得出在于逐步地剔除其它可能性，方法必然（隐含地）向着不可能性移动。由此可以明白，社会选择的任一特定的方法必然和某种不可能性相邻，这样，对于不可能性结果就有了一个积极的解释
在社会选择理论中，现实的问题并不在于不可能性的无处不在，而在于怎样获得满足合理要求的可实施的规则。Arrow 不可能性定理是以投票规则为导向的，在设定分配问题处于中心位置时，特别容易遇到不一致性，但是这并不能表明社会选择的脆弱。尽管投票为基础的程序在一些类型的社会选择问题上自然而然，但是并非总是适合的，在考察某种形式的总社会福利指标时投票程序在很自然的要求下就显得不合理：一则是投票不太积极的群体的利益可能被忽略，一则是会缺失进行福利经济评价所需的重要信息
为了能够处理分配问题，必须超越投票规则。尽管效用人际比较方法被认为是不恰当的，不过比较不必限于“要么全部要么没有”的两分法，在完全不能比较以及完全可以精确的比较之间还有其它的可能
这种可能性就是部分的比较，理论证明，为得到某种确定的社会决策，在很多情况下，非常有限的部分可比性就已足够。人际比较的方法已经得到了一些理论上以及实证层面的发展，不可否认每一种具体的人际比较方法都有其局限性，但是总的来说，其科学有效性已经极大地拓展了福利经济学和社会选择的可能性。
[1] 阿罗悖论 [2] Arrow不可能性定理：独裁是唯一完美的选举制度